看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？

　　还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。

　　路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。

　　就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？

　　提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。

　　（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）

　　所以之后，知足常乐便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。

　　但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。

　　此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。

　　这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程的公式总结了出来。”

　　紧接着，她便发上来一大堆公式。

　　路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。

　　这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。

　　但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？

　　对于这个问题，姜子淳的回答是：

　　“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。

　　起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。

　　它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。

　　之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。

　　通过这些，我发现了一件事，那就是只要将等号右边的x消掉就可以了。”

　　说到此处，姜子淳似乎觉得自己这么想确实傻了一点，又急忙补充道：

　　“你不要笑。我当时确实是这样想的。

　　之后呢，我又开始研究二次曲线，也就是y=x^2。最后我却发现，这条曲线上的点的切线斜率居然全都在y=2x这条直线上。

　　将两个方程对比了一下，我就发现这两个方程其实是有联系的，第二个方程的右边只是对第一个进行了降次，至于那个系数2，估计也跟次数2有关。

　　有了想法，我又将第一个方程进行了推广，就是y=a*x^2+b*x+c这样的。最后发现它们的斜率居然都在y=2ax+b上。

　　你说这个奇怪不奇怪？”

　　“嗯，确实！”

　　“这不是有了这个规律嘛，我就开始在三次曲线、四次曲线上也取了几个点，结果竟然都符合。

　　之后我又通过同样的变换，根据圆的方程推出了圆的切线方程。就是你上面看到的那些。

　　之后就有了椭圆和双曲线的了。

　　不过为什么可以这样计算？这样算到底准不准？我却不清楚。

　　所以便发上来让大家瞧瞧。”

　　“这样啊！”

　　闻言，路明远若有所思。多项式的求导确实有规律，而且规律和很简单，对方能察觉出来貌似也比较合理吧！

　　不过心中，他却狂呼：合理个屁？

　　谁没事会去比较曲线和曲线斜率这两个方程？而且一般人也没有那个耐心将多次函数的图像准确的画出来好不好？更别说是去验证了。

　　除非，那人不是常人。

　　想到此处，路明远都有些想认识自己的这位小迷妹了。不知道对方到底是个什么样的人，竟然有这样的脑回路。

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